Фамилия Панаргина — женская форма, мужской вариант — Панаргин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Панарга. Слово «панарга» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на регион и социальную среду предков.

Самое вероятное объяснение: панаргой в диалектах называли ленивого, нерасторопного человека, разиня. В основе — греческое «панаргия» (лень, праздность), которое могло попасть в народную речь через церковную или книжную среду. Прозвище Панарга давали тому, кто медлителен или избегает работы. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на -а добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Панарги).

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: панаргой иногда называли особый вид хлеба или лепёшки, что могло быть прозвищем пекаря. Однако в говорах это значение встречается реже, а лень как качество — более типичная основа для прозвищ, которые переходили в фамилии.

Фамилия редкая, географически тяготеет к южнорусским и среднерусским областям, где фиксировались говоры с греческими заимствованиями. Встречается в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях по данным переписей XIX века.

Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов с окончанием на -а/-я. В отличие от более массовых -ов/-ев, эта модель чуть менее распространена, но тоже очень древняя. Панаргин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Ленивкин, Медлинин, но с более редкой и книжной основой.

В написание фамилии стоит обратить внимание: ударение, скорее всего, на второй слог — Пана́ргина. Вариант с ударением на первый слог (Па́наргина) возможен, но менее характерен для русской акцентологии.