Фамилия Папыкина — женская форма фамилии Папыкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он содержит ключ к происхождению. Основа фамилии — «Папык» или «Папыка», что сразу отсылает к личному имени или прозвищу. С точки зрения словообразования, суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Папыкин означает «сын Папыки» или «из рода Папыки». Это типичная русская модель, распространённая в северных и центральных губерниях, где фамилии на «-ин» образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на «-а» или «-я».

Самое правдоподобное объяснение основы — уменьшительная форма от имени Павел. В русской народной традиции имя Павел (от лат. paulus — «малый», «скромный») давало множество производных: Павка, Паша, Пашуня, а также Папыка. Форма «Папыка» могла возникнуть в диалектах или в детской речи как ласкательный вариант, подобно тому как от «Пётр» получали «Петька», а от «Павел» — «Павка» и «Папыка». Таким образом, предок-носитель фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Павел, которого в быту звали Папыкой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с прозвищем. В некоторых говорах «папыка» или «папака» могло означать человека, который часто повторяет слово «папа» или имеет мягкий, «папин» характер. Однако эта гипотеза слабая, так как не подкреплена устойчивыми диалектными записями, и её можно отбросить в пользу первой версии — от имени Павел.

Географически фамилия Папыкин не относится к числу широко распространённых. Она встречается в основном в центральных областях России, в частности в Воронежской и Тамбовской губерниях, где традиция образования фамилий на «-ин» от уменьшительных имён была особенно сильна. Сословно предки Папыкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилии на «-ин» от неканонических форм имён типичны именно для этих слоёв населения.

Коротко: фамилия Папыкина (и Папыкин) — это отчество, образованное от прозвищной формы имени Павел. Ваш предок, вероятно, носил имя Павел, а в быту звался Папыкой, и эту семейную кличку закрепили как фамилию его потомки.