Фамилия Пупыкина — женская форма фамилии Пупыкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования типична для русских фамилий: основа прозвища или имени плюс притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Пупыкин, то есть сын или потомок Пупыки). Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я, и в этом случае основа «Пупык-» как раз подходит под это правило.

Корень «пупык-» родствен слову «пуп» и его производным: «пупырь», «пупырка», «пупыш». В древнерусских говорах «пупык» могло означать нечто выпуклое, шишку, бугорок, а также пузырь на воде или на коже. Прозвище Пупыка, от которого пошла фамилия, давали человеку с заметной внешностью — например, с родинкой, бородавкой, шишкой на лбу, или же человеку невысокому, плотному, коренастому. В некоторых диалектах «пупыка» — это ещё и заносчивый, важный человек, который «надувается», как пузырь.

В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, такие фамилии относят к группе «телесных» прозвищ, которые были распространены в крестьянской среде. Сословно фамилия Пупыкина не аристократическая: её носители в основном были крестьянами или посадскими людьми центральной России, особенно в рязанских, тамбовских и владимирских землях. География бытования фамилии сегодня подтверждает эту привязку: наибольшая концентрация Пупыкиных встречается в Рязанской и Нижегородской областях, а также в Поволжье.

Интересная деталь: фамилия Пупыкин, несмотря на внешнюю простоту, сохранила архаичную форму — слово «пупык» почти вышло из употребления, уступив место «пупырышку» или «пупырке». Поэтому носитель фамилии может считать её своеобразным лингвистическим артефактом, который зафиксировал живую народную речь XVII–XVIII веков.