Фамилия Парамейчук — типичный пример восточнославянской модели, где к основе добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -ей и патронимический суффикс -чук. Если разобрать её по частям, получится: корень Парам- (от крестильного имени Парамон), затем -ей- (уменьшительная форма), и наконец -чук, что по-украински означает «сын» или «потомок». То есть Парамейчук буквально — «сын Парамейки», а Парамейка — это народная, домашняя форма от Парамон.

Имя Парамон пришло на Русь из греческого языка, где «парамон» означало «надёжный, постоянный, стойкий». В православных святцах имя встречается нередко, поэтому и фамилий, образованных от него, много: Парамонов, Парамошин, Парамзин. Однако Парамейчук стоит особняком из-за редкого суффикса -ей-. Такая форма (Парамей) могла возникнуть в украинской или белорусской среде, где любили укорачивать имена, добавляя к корню -ей: например, Андрей → Андрейко, Парамон → Парамей. Затем к этой основе прирос типично западный суффикс -чук, который особенно распространён на Волыни, Подолье и в Галиции.

Географически фамилия Парамейчук почти наверняка имеет западноукраинские корни. В XIX веке носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами — в тех краях фамилии на -чук давали простым людям, в отличие от дворянских -ский или -ович. В метрических книгах Волынской и Подольской губерний можно встретить записи о Парамейчуках, но в центральной России эта фамилия почти не встречается.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Парамон могли произносить как «Парамей» из-за аканья или диалектного смягчения. Однако в случае с Парамейчук это не ошибка письма, а осознанная словообразовательная модель. Если бы фамилия возникла от прозвища, а не от имени, то основа была бы иной — например, от «парамей» (некий предмет или действие), но такие значения не зафиксированы.

Сейчас носители Парамейчук живут преимущественно в Украине, а также в диаспоре — в Канаде, США и Аргентине, куда уезжали в конце XIX — начале XX века. В России фамилия редкая, её можно встретить в Краснодарском крае или Ростовской области, куда переселялись украинские крестьяне.