Фамилия Парасоцкая напрямую связана с женским именем Параскева, точнее — с его простонародной, уменьшительной формой Парасочка. В переводе с греческого это имя означает «пятница» или «канун праздника»: в древности именно пятница считалась днём подготовки к субботе, которая была главным праздничным днём. Такое имя было широко распространено на Руси, поскольку святая Параскева Пятница считалась покровительницей женщин, хозяйства и торговли.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на модель образования, которая чаще встречалась в польской, украинской и белорусской традициях, а затем закрепилась и в русской. Фамилии с этим суффиксом обычно отвечали на вопрос «чей?» или «откуда?» и могли указывать на принадлежность роду, где в каком-то поколении была Парасочка — так ласково звали девушку или женщину по имени Параскева. Менее вероятно, но допустимо, что основой стало прозвище, производное от того же имени.

Интересно, что форма Парасоцкая (а не, скажем, Параскевина или Парасочкина) свидетельствует о влиянии западнорусских говоров или о том, что предки носителей фамилии жили на территориях, где смешивались русская и польская ономастические традиции. В польском языке имя Параскева звучало как Paraska, а уменьшительное Paraszka легко могло дать основу для фамилии с суффиксом -ski/-ska. Русская адаптация такого суффикса дала именно Парасоцкую.

Процесс закрепления фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий: у дворян и духовенства они появляются раньше, у крестьян — значительно позже, в основном после отмены крепостного права. Поэтому точно определить, когда и где именно возник род Парасоцких, можно только через генеалогические изыскания: изучение метрических книг, ревизских сказок и исповедных ведомостей. Сама фамилия редкая, и это делает её более ценной для истории: она сохранила память о женском имени, которое в наше время почти вышло из употребления.