Фамилия Парасоцкий почти наверняка восходит к женскому имени Парасочка — уменьшительно-ласкательной форме крестильного имени Параскева. В переводе с греческого оно означает «канун праздника; пятница»: в древности праздничный день приходился на субботу, и пятница была его преддверием. Имя Параскева было очень распространено на Руси, особенно в крестьянской среде, а потому и производных от него фамилий появилось немало. Однако форма Парасоцкий стоит в этом ряду особняком, и вот почему.

Обычно от имени Параскева образовывали фамилии с суффиксами -ин или -ев: Параскин, Параскевкин, Парашин. Форма Парасоцкий использует другую модель — суффикс -ский, который изначально указывал на принадлежность к месту или владению. Такой суффикс чаще встречался у дворянских или шляхетских фамилий, а также у тех, кто получал фамилию по названию села или усадьбы. Но в случае с Парасоцким возможен иной путь: в некоторых говорах, особенно на юго-западе России и в Белоруссии, имя Параскева бытовало в форме Парасоцка или Парасоцкий как прозвище. От такого прозвища и закрепилась фамилия у потомков.

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает основу с топонимом: в Польше и на Украине существуют сёла с похожими названиями, например Парасоцкое. Тогда фамилия могла означать «выходец из Парасоцкого». Но для этого нужно, чтобы предок носителя фамилии действительно происходил из такого места, а таких сёл немного, и они невелики. Версия с именем Параскева выглядит убедительнее ещё и потому, что в народной традиции Параскева Пятница считалась покровительницей женщин, брака и домашнего хозяйства, и имя давали девочкам очень часто.

Сам процесс формирования фамилий у восточных славян растянулся на несколько столетий: у крестьян они массово закреплялись лишь к XIX веку, у духовенства и дворянства — раньше. Поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Парасоцких можно только на основании генеалогических исследований: метрических книг, ревизских сказок и исповедных росписей. Без них любое утверждение останется гипотезой, хотя и вполне обоснованной.

В написании фамилии нет ничего необычного: она подчиняется общим правилам русской орфографии и не менялась со временем. Носители её встречаются и в России, и в Белоруссии, и на Украине, что тоже косвенно поддерживает версию о прозвищном происхождении из западных говоров. Если ваш предок носил эту фамилию уже в первой половине XIX века, скорее всего, её дали не по месту жительства, а по имени или прозвищу кого-то из старших в роду — и этим человеком, вероятно, была женщина по имени Парасочка.