Фамилия Парасунько звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -к- с окончанием -о указывает на уменьшительную или патронимическую форму, характерную для украинской ономастики. В основе, скорее всего, лежит прозвище или имя Парасун, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Параскева (греч. «пятница»). В народной украинской традиции это имя часто преобразовывалось в Параска, Парасюк, Парасун — отсюда и Парасунько.

Вероятнее всего, Парасунько — это потомок человека по прозвищу Парасун, то есть «маленький Парасун» или «сын Парасуна». Такая модель образования фамилий (с суффиксом -енко/-ко) была особенно распространена в Левобережной и Центральной Украине в XVII–XVIII веках. Если бы фамилия была русской, мы бы увидели окончание -ов или -ин (Парасунов). Здесь же — типично украинский след.

Географически фамилия Парасунько встречается в основном на юге Украины, особенно в Запорожской и Херсонской областях, что может говорить о её казацких корнях. В реестрах Запорожской Сечи нередко фиксировались прозвища от церковных имён в народной обработке. Предок носителя фамилии мог быть крестьянином или казаком, которого в быту звали Парасун — возможно, из-за того, что он родился или был крещён в пятницу, в день святой Параскевы.

Споров вокруг корня почти нет: версия с именем Параскева — основная и общепринятая. Редкая альтернатива — связь с диалектным словом «парасунок» (рисунок, изображение), но она маловероятна, так как суффикс -к- в фамилии указывает на лицо, а не на предмет. Так что владелец фамилии Парасунько может с уверенностью считать, что его предки были украинцами, а их фамилия — уменьшительной формой от имени Параскева, популярного в народной среде.