Фамилия Паремский — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно прежде всего разобраться с основой, а она, скорее всего, не русская, а польская или западнорусская.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства (семинаристы). Однако в случае Паремского есть серьёзный кандидат на роль корня — польское слово «parom» или «paroma» (паром, переправа). В старой Польше и на землях бывшей Речи Посполитой «паремский» могло означать «относящийся к парому», то есть человек, живший у переправы, паромщик или владелец парома. Такая географическая или профессиональная привязка — один из самых частых путей образования фамилий на -ский.

Вторая, менее вероятная, гипотеза выводит фамилию от греческого «паремия» (пословица, изречение). В этом случае Паремский мог быть семинарской фамилией, которую давали ученикам духовных училищ за любовь к притчам или цитатам. Но здесь слабое место: семинарские фамилии чаще образовывались от латинских или греческих слов в их книжной форме, а «паремия» — термин узкий, богослужебный. Фамилии вроде Паремиев или Паремийский встречаются, но Паремский — скорее бытовой вариант от географического названия.

География фамилии подсказывает, что её носители концентрируются на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где были паромные переправы через многочисленные реки. Это косвенно подтверждает первую версию. В дореволюционных источниках Паремские изредка встречаются среди мещан и крестьян западных губерний, что тоже говорит о «ремесленной», а не книжной основе.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил у парома, перевозил людей или грузы. Вторая версия — искусственное образование в духовной среде — возможна, но требует более веских доказательств, которых пока нет.