Фамилия Премский встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь с городом Пермь, но здесь есть фонетическая загвоздка. В русском языке исторически существовала форма «Пермь» (от финно-угорского «парма» — возвышенность, лес), и фамилии от этого топонима образовывались как Пермский, Пермяков, Перминов. Вариант «Премский» мог возникнуть в результате аканья: в говорах, где «е» произносится как «и» или редуцируется, «Пермский» могло превратиться в «Премский». Однако это лишь одна из версий.

Более вероятно, что основа фамилии — не географическая, а прозвищная. В русских диалектах слово «прямой» имело множество значений, и одно из них — «премый» (с чередованием корней). «Премый» означало не только «прямой по линии», но и «честный, открытый, бесхитростный» или, напротив, «упрямый, резкий в суждениях». Такое прозвище могли дать человеку с прямым характером. Фамилии на -ский в крестьянской среде до XIX века были редкостью — их чаще носили дворяне или духовенство. Поэтому Премский мог быть семинарской фамилией, которую давали ученикам духовных училищ по названию села или по качеству: например, за «прямой нрав» или за то, что будущий священник происходил из деревни Прямое (такие названия есть в нескольких областях России).

Суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или роду. Если допустить, что фамилия всё-таки топонимическая, то она могла образоваться от названия населённого пункта Премово, Премское или похожего. Такие названия встречаются в центральных регионах, но редко и не задокументированы в крупных справочниках. Возможно, Премский — это искажённая форма фамилии Прямский (от «прямой»), где «я» перешло в «е» под влиянием акающего произношения. В любом случае, фамилия очень редкая: её носители в основном живут в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с местным диалектом.

Однозначного ответа на вопрос, откуда пошла фамилия Премский, нет. Скорее всего, её корень — в прозвище «Прямой» (через диалектную форму «премый»), а суффикс -ский добавили позже, когда фамилии оформлялись по церковному образцу. Если ваши предки были из духовного сословия, то Премский могло быть искусственной фамилией, данной за прямоту. Если же из крестьян — то это переосмысление местного прозвища, записанного при переписи.