Фамилия Премайчук — одна из тех, чья форма сразу выдаёт западноукраинское происхождение. Суффикс -ук (в варианте -чук) типичен для фамилий, возникших на Волыни, Подолье и в Галиции. В этой модели -чук — патронимический суффикс, который буквально означает «маленький» или «сын кого-то». То есть Премайчук — это «сын Премая» или «потомок Премая».

Сложность в основе — в слове «Премай». Оно не встречается в современных украинских или польских словарях как нарицательное. Самая вероятная версия: основа восходит к личному имени или прозвищу Премай, которое могло быть образовано от глагола «премити» (в диалектах — «пересилить», «одолеть») или от прилагательного «премий» — в значении «очень милый», «любезный». В польском языке есть слово «przemy» (хитрый, ловкий), но переход звука «ы» в «а» в безударной позиции маловероятен. Более правдоподобно, что Премай — это народная форма имени Прем (от латинского «primus» — первый), которое изредка бытовало в католических святцах. В таком случае Премайчук — «внук или сын Премя».

Географически фамилия привязана к западным областям Украины, особенно к Тернопольщине и Хмельнитчине. В дореволюционных метрических книгах она встречается в селах вокруг Кременца и Шумска. Социальный контекст типичный: носители фамилии — крестьяне и мелкие ремесленники, так как патронимическая модель на -чук в XIX веке была массовой именно среди сельского населения, не имевшего наследственных дворянских фамилий.

Интересная деталь: написание через «а» (Премайчук, а не Примайчук) — не ошибка, а устойчивый диалектный вариант. В говорах Подолья и южной Волыни редукция «и» в «е» перед сонорными — обычное явление. Это же слово могло бы звучать как «Примайчук» (от «примай» — прими, возьми), но ударение в фамилии падает на последний слог, что исключает связь с повелительным наклонением глагола «приймати». Так что Премайчук — это именно патроним, а не прозвище по действию.