Фамилия Премилова — женская форма от Премилов, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкости суффикса. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев и -ин, но Премилов образован по модели, где основа — прилагательное, а не имя или прозвище. Это сразу указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, получил её не от отца по имени, а от устойчивой характеристики — «премилый» или «премилая».

Основа «премил-» — это устаревшее или диалектное прилагательное со значением «очень милый, приятный, любезный». В старину так могли сказать о человеке с мягким нравом, обходительном, приветливом. В говорах слово «премилый» встречалось и как ласковое обращение, и как прозвище. Иными словами, Премилов — это не «сын Премила» (такого имени в святцах нет), а «тот, кого прозвали Премилым». Суффикс -ов здесь присоединился к основе прилагательного по типу отчества: Премилов буквально значит «из рода Премилого».

География фамилии неширокая, но показательная. Премиловы встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Там, где сохранялась патриархальная деревенская среда, прозвища по внутренним качествам давали чаще, чем на юге или в городах. В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в формах Премилов и Премилова, без вариантов, что говорит о позднем закреплении — скорее всего, в середине XVIII — начале XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии.

Интересная деталь: в некоторых переписях фамилия записывалась с ударением на второй слог — Преми́лов, а не Премило́в. Это характерно для фамилий, образованных от полных прилагательных с суффиксом -ов (сравните: Ми́лов, Люби́мов). Ударение на корне подтверждает, что в основе лежит именно качество, а не уменьшительная форма имени.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Милов, Милованов, Миловидов, — то Премилов стоит особняком: приставка «пре-» усиливает признак, делая характеристику более яркой. Такая модель редка, и в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии с «пре-» упоминаются как немногочисленные, свойственные скорее северным говорам. Так что Премилова — не просто «милая», а «очень милая», и фамилия эта хранит в себе не генеалогию, а портрет предка: человека, которого запомнили как исключительно доброго и приятного в общении.