Фамилия Паргунькина — женская форма мужской фамилии Паргунькин. Если смотреть на словообразовательную модель, сразу бросается в глаза двойной суффикс: -уньк- + -ин. В русских фамилиях суффикс -ин стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — «Паргунькин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Паргунька. А вот -уньк- — редкий и характерный именно для северных и северо-восточных говоров уменьшительно-ласкательный суффикс (сравните: «дочунька», «мамунька»). Это сразу отсекает фамилию от южнорусских аналогов и указывает на возможное происхождение из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний.

Основа — Паргунька. Это не полное имя, а разговорная форма от крестильного имени Парфений (греч. parthenos — «девственный, чистый»). В народном произношении «Парфений» превращалось в Парфун, Паргун, а ласкательное Паргунька — в прозвище. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, звался Парфением в церковной записи, а в быту был Паргунькой.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным словом «паргун» или «паргунить». В некоторых говорах так называли человека, который делает что-то неспешно, возится, или же — от «пар» — имели в виду любителя париться в бане. Однако прямых словарных фиксаций такого прозвища в авторитетных источниках (например, у Даля или в региональных словарях) нет, поэтому версия с именем Парфений остаётся основной.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на северо-востоке европейской части России, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках. Ударение в фамилии плавает: в разных семьях говорят и Паргу́нькина, и Па́ргунькина. Второй вариант (с ударением на первый слог) ближе к исходному имени Парфений, где ударение тоже на первом слоге.