Фамилия Паринкин — один из тех случаев, когда на первый взгляд прозрачная основа таит в себе неожиданный поворот. Самое интуитивное объяснение — от слова «паренка» (пареное блюдо) или «парить». Но если присмотреться к словообразовательной модели, выясняется, что всё чуть сложнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Паринкин — сын Паринки. А вот Паринка — это не уменьшительное от «пар» или «паренка», а производное от имени Парий (каноническое Павел в народной форме) или от прозвища Паря. В русских говорах «паря» — обращение к мужчине, сокращённое от «парень». Таким образом, Паринкин — это «чей-то сын»: либо сын человека по имени Паря (Парий), либо сын того, кого в округе звали просто «паря» — молодой парень, балагур или неженатый мужчина. Версия с «паренкой» менее вероятна: прозвища по еде обычно давали не по способу приготовления, а по пристрастию к ней (например, Каша, Блин), и суффикс -ин там работал бы иначе.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным областям России и Поволжью. Встречается в единичных записях в архивах Нижегородской и Костромской губерний, что косвенно подтверждает северно-русскую или волжскую диалектную основу: именно там «паря» как обращение было особенно распространено.

Если смотреть на однокоренные фамилии — Парин, Париков, Парыгин, — становится заметно, что Паринкин стоит особняком. В ней двойная суффиксация: -к- и -ин, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён или прозвищ с ласкательным оттенком. То есть носитель фамилии — потомок не просто Пари, а Паринки, то есть «маленького Пари» или «Пари-сына», что в крестьянской среде могло быть семейным прозвищем младшего в роду.

Таким образом, предок Паринкиных был, скорее всего, обычным крестьянином или ремесленником, которого в деревне знали под именем Паря или Паринка. Никакого отношения к бане или кулинарии фамилия не имеет — это чисто русская модель «прозвище + суффикс принадлежности», только с редким уменьшительным шагом через -к-.