Фамилия Паролыс — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд она кажется искусственной или книжной, но на деле это искажённая запись, возникшая при паспортизации. Основа здесь — прозвище или мирское имя Паролис (или Паролыс), которое, в свою очередь, восходит к греческому слову παράλυσις (parálisis) — «паралич», «расслабление». Так в народе могли прозвать человека, перенёсшего паралич, или того, кто страдал трясучей болезнью.

Словообразовательная модель проста: фамилия застыла в форме исходного прозвища без типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это характерно для фамилий, которые записывали «как слышали» в XIX — начале XX века, особенно на юге России, Украине или в казачьих областях. Греческое слово могло попасть в обиход через церковнославянские тексты (в Евангелии описаны случаи исцеления расслабленного) или через народную медицину.

Версия об искусственном происхождении (например, семинарская фамилия, образованная от латинского или греческого корня) менее вероятна. Семинаристы обычно получали фамилии благозвучные — Преображенский, Сперанский, а не с таким откровенно болезненным смыслом. Паролыс — это, скорее, бытовое прозвище, которое при переписи населения записал чиновник, не разобравший говора носителя. В документах могло быть и Паралыс, и Паролис — ударение, скорее всего, падало на последний слог.

Социальный состав предков неясен, но прозвище указывает на крестьянскую или мещанскую среду, где физические недуги часто становились основой для уличных имён. Фамилия встречается крайне редко; её география не изучена, но можно предположить связь с регионами, где было заметно греческое влияние — Приазовье, Крым, южные губернии Российской империи.