Фамилия Паротиков — редкий пример того, как профессиональное прозвище, утратившее связь с исходным ремеслом, закрепилось в виде отчества. В её основе лежит слово «паротик» — так в некоторых русских говорах называли мастера, работавшего с паром, а точнее, банщика или истопника в бане. Пар в бане не просто грели — им «парили», то есть хлестали вениками, отсюда и глагол «парить», и производное «паротик» (тот, кто парит). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Паротик → Паротиков (чей сын? — Паротиков). Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, что типично для русских фамилий, возникших из профессиональных именований.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральных и северных регионах России, где банное дело было особенно развито. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её локальном, а не общерусском бытовании. Возможна и вторая, менее вероятная версия: от слова «пароть» — в некоторых диалектах так называли нечто парное, двойное, или же от глагола «паротить» (делать парным). Но связь с баней и паром остаётся основной.

Интересна параллель с фамилией Париков — её носители могли быть родом из тех же мест, но с другим суффиксом. Паротиков же — это буквально «сын того, кто парит». Предок носителя фамилии, скорее всего, держал баню или работал в ней, а прозвище закрепилось за его потомками как родовое имя.