Фамилия Паршыков — один из тех случаев, где написание подсказывает историю. Если бы фамилия была записана через «о» — «Паршиков», — её происхождение было бы очевидным: от слова «паршивый», то есть больной паршой (кожным заболеванием) или, в переносном смысле, негодный, плохой. Но форма с «ы» (Паршыков) заставляет присмотреться внимательнее.

Всё дело в суффиксе -ык-/-ик-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев. Он характерен для прозвищ, образованных от прилагательных или глаголов с помощью суффикса -ык-: например, «Паршык» — человек, которого так прозвали. А уже от этого прозвища по модели «чей сын?» сделали фамилию Паршыков. То есть основа — не напрямую «парша», а прозвище Паршык, которое могло означать того же «паршивого», но звучало более конкретно, как личное именование.

В белорусской и украинской традициях фамилии на -ык, -ик очень распространены (Кузьмык, Иванык), а в русской — реже, но встречаются в южных и западных регионах. Поэтому Паршыков может указывать на корни из западнорусских земель или из Беларуси, где «паршык» — это ещё и диалектное название плохого, неурожайного участка земли или скудного хлеба. Впрочем, наиболее вероятная версия — антропонимическая: прозвище Паршык дали человеку с нездоровой кожей или с неопрятной внешностью. В крестьянской среде такие прозвища были обычны и не несли оскорбительного оттенка — они фиксировали заметную черту.

Современное написание с «ы» — скорее всего, результат орфографической нормы: в русском языке после шипящих под ударением пишется «ы» в суффиксах (сравните: «толстяк» — «толстяков», но «чиж» — «чижиков»). В дореволюционных документах фамилию могли записывать и как «Паршиков», но в XX веке закрепился вариант «Паршыков». Так что перед нами не искажение, а редкий пример фамилии, где написание сохранило память о суффиксальной модели, а не о корне.