Фамилия Парункова — женская форма фамилии Парунков, и её ключ к пониманию лежит в довольно редкой словообразовательной модели. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, образованных от имени или прозвища отца, Парунков мог возникнуть от профессионального или социального прозвища, связанного с неким «парунком».

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «парунок» — так в некоторых русских говорах, особенно на юге и западе, называли подростка, парня, молодого неженатого человека. В этом случае фамилия была прозвищем: «Парунок» — молодой, холостой, возможно, несерьёзный или, наоборот, бойкий парень. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или возрастную характеристику, что типично для прозвищ, описывающих человека по возрасту или положению.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с профессиональным термином. В некоторых ремёслах «парунком» могли называть подмастерье или ученика, который «парует» — то есть обрабатывает паром (например, в кожевенном или деревообрабатывающем деле). Однако это предположение слабее: такая лексика крайне локальна и не зафиксирована в общерусских словарях как устойчивое прозвище.

Суффикс -ов в мужской форме Парунков указывает на принадлежность: «сын Парунка» или «из семьи Парунка». Фамилия не относится к числу дворянских или книжных — она народная, крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкой встречаемостью. В отличие от фамилий вроде Парунов (от «парун» — жаркий день или паровой котёл), Парунков имеет более явный «личный» оттенок, указывающий на конкретного человека, а не на явление природы.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, где слово «парунок» бытовало в живой речи. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, от единичного прозвища в одном селе или волости. Современные носительницы фамилии Парункова могут считать себя наследницами либо «молодого парня», ставшего родоначальником, либо ремесленника, чьё прозвище закрепилось за потомками.