Фамилия Парунков образована от прозвища или нецерковного имени Парунко. Основа здесь — «парун», южнорусское и украинское слово, означающее парня, молодого человека, а в некоторых говорах — жениха. Суффикс -ко в основе типичен для украинской и белорусской антропонимии: он придавал именам и прозвищам уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок (сравните с Иванко, Петрунко). А вот фамилия получила уже великорусский суффикс -ов, что указывает на адаптацию исходной формы в среде русского населения, скорее всего, на южнорусских территориях — в Курской, Воронежской или Ростовской областях, где пересекались украинские и русские традиции именования.

Вероятнее всего, Парунком в XVI–XVII веках называли холостого парня, возможно, бойкого или видного. В некоторых диалектах «парун» могло означать и «пареный» (от глагола «парить»), но эта версия менее убедительна — прозвище от процесса приготовления пищи встречается реже, чем от социального статуса. Исследователь Б. О. Унбегаун в своей работе о русских фамилиях относит подобные модели к числу тех, что происходят от личных именований, а не от профессий.

Редкость фамилии Парунков объясняется её локальным характером. В отличие от массовых фамилий на -ов от крестильных имён (Иванов, Петров), эта цепочка — от прозвища с диалектной основой — сохранилась в узком кругу семей. В документах XIX века носители фамилии встречаются преимущественно среди крестьян и мещан южных губерний, что подтверждает её бытовое, а не аристократическое происхождение.

Интересная деталь: в некоторых записях XVIII–XIX веков фамилию могли писать через «а» — Парункав, что отражает акающее произношение южных говоров. Но орфографическая норма закрепила форму Парунков, и сегодня она остаётся редкой, но устойчивой.