Фамилия Парунина — женская форма от Парунин, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Паруня. В основе, скорее всего, лежит слово «парун» — так в южных и западных говорах называли сильный зной, жаркую погоду, а иногда и густой туман или пар. Человек, получивший такое прозвище, мог быть вспыльчивым, «горячим» по характеру, или же, напротив, медлительным и туманным — в зависимости от местного значения слова.

Суффикс -ин указывает на притяжательность: «чей?» — Парунин, то есть сын или потомок Паруни. Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ин закреплялось за потомками людей с прозвищами или именами на -а/-я. Форма Парунина — естественное склонение по женскому роду, как и в парах Ильин — Ильина, Минин — Минина.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «парунок» — молодой парень, подросток. В этом случае прозвище Паруня могло означать «младший», «парнишка», но для взрослого мужчины такое именование было бы скорее уменьшительным, чем уважительным, поэтому версия с погодным явлением выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях — там, где слово «парун» в значении «жара» было в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Парунов, Парушин, Парухин — все они образованы от разных вариантов одного корня.

В дореволюционных переписях Парунины чаще всего числились крестьянами или мещанами, без привязки к дворянским родам. Это обычная «уличная» фамилия, закрепившаяся за одной семьёй и перешедшая к потомкам. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не известно, что для русского ономастикона скорее норма, чем исключение.