Фамилия Парунцева — женская форма фамилии Парунцев, и её объяснение стоит начать с разбора мужского варианта. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Парун, которое, скорее всего, связано со словом «парун» — так в некоторых южнорусских говорах (особенно в курских, орловских, воронежских) называли сильный, знойный день, жару, духоту, а также пар после дождя. Человек мог получить такое прозвище за горячий нрав, вспыльчивость или, напротив, за то, что родился или чем-то запомнился в особенно жаркий день. В словаре Владимира Даля «парун» — это «зной, палящий воздух, марево», слово с явным корнем «пар».

С точки зрения словообразования, фамилия Парунцев (и Парунцева) образована по типичной модели: основа «Парун» + притяжательный суффикс «-ев» (или «-ов»), который указывает на принадлежность: «чей?» — Парунцев, то есть сын или потомок Паруна. Суффикс «-ев» здесь закономерен, так как основа оканчивается на мягкий согласный «н». Фамилия относится к разряду «прозвищных» — тех, что возникли не от крестильного имени, а от уличного прозвания, данного по внешности, характеру или занятию.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с диалектным «парун» в значении «пахарь» (от «парить» — пахать пар, то есть отдыхающее поле). Однако для этой гипотезы нет устойчивой фиксации в ономастических источниках, и она уступает первой по правдоподобию. В любом случае, фамилия Парунцева — типично русская, с южнорусским диалектным следом, и её носительницы — потомки человека, которого в деревне прозвали Паруном.

Географически фамилия Парунцев (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных областях России — Курской, Белгородской, Воронежской, а также в Поволжье, куда переселенцы принесли говор. Встречаются и однокоренные фамилии: Парунин, Парунов, Парунков — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном, а не родственном возникновении в разных местностях.

Таким образом, фамилия Парунцева — это не просто «фамилия от имени Парун», а отсылка к южнорусскому слову, описывающему либо природное явление, либо характер человека. В ней нет дворянского или иностранного происхождения — это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в документах в XIX веке, когда большинство крепостных получили официальные фамилии по уличным прозвищам.