Фамилия Парунцова — женская форма фамилии Парунцов, и её происхождение стоит искать не в славянских, а в тюркских или кавказских языках. Основа «парун» или «парунц» в русском языке не имеет прямого значения, зато хорошо известна в осетинском и ряде тюркских наречий. В осетинском языке «фарун» (вариант «парун») означает «защищать», «оберегать», а также может быть связано с именем Парун — так звали одного из героев нартского эпоса. Таким образом, прозвище Парун мог получить человек, выполнявший роль защитника или обладавший соответствующим характером.

Суффикс «-цов» в фамилии Парунцов нетипичен для русской модели: обычно русские фамилии образуются с помощью «-ов» или «-ев». Здесь же мы видим сочетание «-унц» + «-ов», что характерно для южнорусских и украинских земель, а также для регионов, где происходило смешение с тюркскими и кавказскими народами. Такой суффикс часто переходил в фамилии через отчество: сын Паруна становился Парунцовым, то есть «Парунов сын», но с сохранением местного произношения.

Географически фамилия Парунцова встречается в Ростовской области, Ставрополье и в Краснодарском крае — то есть в зоне активных контактов русского населения с горскими и степными народами. В этих местах могли жить потомки осетин, черкесов или ногайцев, принявшие православие и получившие фамилию по прозвищу предка.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «парун» — искажённое «баран» (с заменой «б» на «п»), и тогда фамилия могла возникнуть как прозвище пастуха или торговца скотом. Однако эта гипотеза слабее, так как замена «б» на «п» в русских говорах редка, а для юга России, где фамилия распространена, гораздо логичнее тюркский или осетинский след.

Таким образом, носительница фамилии Парунцова, скорее всего, имеет предков с Северного Кавказа или из приазовских степей, а её фамилия восходит к прозвищу, означавшему защитника или относящемуся к героическому эпосу.