Фамилия Парунцов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить вариант случайного искажения при переписи, то её корень, скорее всего, связан с диалектным или профессиональным прозвищем.

Основа фамилии — «парун». В русских говорах это слово имело несколько значений. В южных и западных регионах паруном называли того, кто парит, моет в бане — банщика, парильщика. Это одна из самых правдоподобных версий: предок мог работать в бане или владеть ею. Вторая версия отсылает к глаголу «парить» в значении «висеть в воздухе, медленно летать» — паруном в некоторых областях звали коршуна или ястреба, то есть прозвище могло достаться зоркому или хищному человеку. Третья, менее вероятная, связывает фамилию с именем Парфён (разговорная форма Парфун, Парюн, Парун), но здесь обычно возникает суффикс -ов (Парунов), а не -цов.

Суффикс -цов (в форме Парун-ц-ов) указывает на модель образования от прозвища с уменьшительным или принадлежным суффиксом -ец: Парунец — сын Паруна, а Парунцов — потомок Парунца. Такая цепочка типична для фамилий, которые складывались не сразу от прозвища, а через промежуточное семейное имя.

Географически фамилия встречается точечно, чаще всего в областях бывшего Русского Севера и Вятки, где банный промысел был развит, а диалектное слово «парун» сохранялось в активной речи. Встречаются единичные носители в Архангельской и Кировской областях.

Таким образом, Парунцов — профессиональная фамилия, указывающая на предка-банщика или, реже, на человека, получившего прозвище по птице. Написание с твёрдым «ц» (а не с «ч» вроде Парунчов) закрепляет именно этот суффиксальный вариант.