Фамилия Паруновы происходит от личного прозвища Парун, которое в некоторых русских говорах означало «зной, жара, солнцепек». Скорее всего, так называли ребенка, родившегося в особенно жаркий день, или же взрослого человека с горячим, вспыльчивым нравом — такое переносное значение тоже встречается в народной речи. Потомки человека с этим прозвищем со временем стали писаться Паруновыми.

Основа фамилии — слово «парун» — родственна глаголам «парить», «преть» и обозначает то самое состояние природы, когда воздух дрожит от жары и все живое ищет тень. В этом смысле прозвище Парун схоже с другими «погодными» прозвищами вроде Мороз или Вьюга, которые давали по обстоятельствам рождения или по внешнему сходству с явлением.

Суффикс -ов в окончании фамилии указывает на классическую модель русских отчеств, закрепившуюся в XV–XVII веках: сначала Парун стал Паруновым сыном, а затем это именование перешло к его детям уже как наследственная фамилия. Такая словообразовательная схема — самая распространенная в русской ономастике, поэтому фамилия Парунов органично вписалась в общероссийский пласт фамилий, образованных от прозвищ.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «парун» употреблялось и в значении «сильный, крепкий человек». Если принять эту версию, то прозвище могло подчеркивать физическую мощь предка, а не только погоду в день его появления на свет. Обе трактовки правдоподобны, но первая — с жарой и зноем — встречается в источниках чаще и потому выглядит убедительнее.

Точное место и время возникновения фамилии Паруновы сейчас установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и одинаковые прозвища могли независимо появиться в разных губерниях. Однако сам факт, что фамилия сохранилась и дошла до наших дней, говорит о ее живом бытовании в крестьянской и мещанской среде, где такие «природные» прозвища были особенно любимы. Паруновы — это памятник не столько письменности, сколько живой народной речи, в которой меткое слово о жаре или горячем человеке закрепилось на века.