Фамилия Парунов образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Парун образована от прозвища Парун. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного, которое в некоторых областях употребляется в значении «зной, жара, солнцепек». Вполне возможно, что прозвище Парун родители дали своему сыну, родившемуся в такую погоду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Парун, со временем получил фамилию Парунов. О точном месте и времени возникновения фамилии Парунов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Парунов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.