Фамилия Парыкожка — редкий и выразительный пример прозвищной фамилии, которую образовали от двух основ: глагола «парить» и существительного «кожа». Такое сложение сразу подсказывает род занятий предка: скорее всего, Парыкожкой называли скорняка, то есть мастера по обработке и заготовке звериных шкур. Работа эта тяжёлая: шкуры нужно было вымачивать, мездрить, разминать, и от постоянного напряжения и жара в мастерской человек действительно «парил» — потел, обдавая себя паром. Отсюда и цепкое, наглядное прозвище, которое закрепилось за родом.

Впрочем, есть и другая версия, менее ремесленная. Прозвище могло пристать к тому, кто занимался тяжёлым физическим трудом вообще, — к землекопу, кузнецу или грузчику. В народной речи «парить» означало не только «нагревать влагой», но и «изнурять себя работой, потеть». Тогда Парыкожка — это ироничное именование человека, который «парит кожу», то есть гонит пот до седьмого пота. Такая шутливая гипербола вполне в духе украинской народной традиции: многие украинские прозвища строятся на насмешливом или снисходительном отношении к внешности, привычкам или работе человека, и Парыкожка вполне могло быть одним из таких ироничных именований.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий, но типична для украинских прозвищ: две основы соединяются без соединительной гласной, что делает фамилию компактной и легко запоминающейся. Суффикс -к- в конце указывает на уменьшительно-ласкательную или, наоборот, пренебрежительную форму, что усиливает версию о прозвищном, а не официальном происхождении. Фамилия не получила типичного родового окончания (-ов, -ин, -енко), а застыла в форме самого прозвища, что говорит о её позднем закреплении, возможно, уже в документах XIX–XX веков.

Географически фамилия тяготеет к украинским и южнорусским землям, где скорняжный промысел был широко распространён, а прозвища с двумя корнями — обычное дело. В письменных источниках фамилия встречается редко, что неудивительно: такие «говорящие» именования часто оставались в пределах одного села или даже двора, не распространяясь дальше. Сейчас носителей Парыкожка немного, и каждый из них хранит память о предке, которого окружающие запомнили по его работе или по привычке потеть до седьмого пота.