Фамилия Парыкина — женская форма фамилии Парыкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы сразу понять корень. В основе лежит имя или прозвище Парыка. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Парамон (в переводе с греческого — «стойкий, надёжный»), но не напрямую, а через обиходные варианты Параня, Параха. В русской народной традиции имена часто укорачивали до первого слога или меняли звучание: Парамон превращался в Парана, а затем в Парю, откуда и возникло Парыка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Парыки, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Версия с происхождением от прозвища, не связанного с именем, тоже имеет право на существование, хотя она менее распространена. В некоторых говорах «парыка» могло означать человека с каким-то заметным качеством — например, того, кто «парит» (шумит, суетится) или, наоборот, того, кто любит париться в бане. Однако в ономастике приоритет обычно отдают антропонимическому корню, то есть имени, так как прозвища на -ыка чаще всего образовывались именно от личных имён. Сравните с фамилиями Парышев (от Парыш — вариант Парамона) или Парин (от Паря). Все они — звенья одной цепи, где исходное имя Парамон дало целое гнездо фамилий.

Географически фамилия Парыкина встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вятской и Костромской губерниях. Там имя Парамон было в ходу у крестьян, а уменьшительные формы приживались легко. Сословно носители фамилии — почти наверняка крестьяне или посадские люди, так как фамилии на -ин в этой среде были нормой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для «простых» отчеств от канонических имён.

Особенность написания — окончание -ыкина, а не -икина. Это не ошибка, а следствие твёрдого произношения корня: Парыка, а не Парика. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты Парыкина и Парыкиных (последнее — в форме родительного падежа множественного числа, типичной для северных говоров). Сегодня фамилия редкая, но не исчезающая: по данным современных справочников, её носят несколько сотен человек в России, в основном в Кировской и Нижегородской областях.