Фамилия Прыкина — женская форма, а мужская, Прыкин, образована с помощью типичного русского суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Прыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Прык. Основа здесь — не имя, не ремесло, а прозвище, и это сразу задаёт направление поиска.

Прозвище Прык, скорее всего, восходит к глаголу «прыкать» — в старых русских говорах так говорили о резком, отрывистом звуке: «прыкнуть» значило издать короткий звук, треск, щелчок. Человек мог получить такое прозвище за манеру говорить отрывисто, резко, или за привычку издавать неожиданные звуки, щёлкать пальцами, хлопать. В некоторых диалектах «прыкать» означало ещё и «брыкаться», «вздрагивать» — тогда прозвище могло закрепиться за непоседливым, порывистым человеком.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «прык» — «прыщ, волдырь». В этом случае прозвище давали по внешней особенности, например, человеку с заметной сыпью или шрамом. Но первая версия, звуковая, встречается в ономастической литературе чаще и считается основной.

Фамилия Прыкин — довольно редкая, её очаги традиционно фиксируются в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях, где диалектные формы «прыкать» были в ходу. Встречаются варианты написания с одной «к» — Прыкин, но это не ошибка, а естественное для разговорной речи упрощение.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Прытков, образованный от того же корня, но с другим суффиксом (-к-). Прытков значит буквально «сын Прытка», а Прыток — та же основа, но с уменьшительным оттенком. Так что Прыкины и Прытковы — дальние лингвистические родственники, хоть и не обязательно кровные.