Фамилия Пашайкин образована по редкой для русской ономастики модели — от имени или прозвища с суффиксом -айк-. Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Паша (уменьшительная форма от «падишах» или «господин»), к которому добавили русский уменьшительный суффикс -айк-, а затем фамильный -ин. Получается цепочка: Паша → Пашайка («маленький Паша») → Пашайкин («чей?» — сын Пашайки). Такой способ словообразования характерен для фамилий, возникших в среде, где тюркские и русские языковые элементы смешивались — например, в Поволжье или на юге России.

Суффикс -айк- встречается в русских фамилиях нечасто, но показателен: это уменьшительно-ласкательная форма, которая могла закрепиться за ребёнком или младшим членом семьи. Сравните с однокоренными фамилиями Пашаев (от «Паша» напрямую) или Пашин (от «Паша» с суффиксом -ин). Пашайкин стоит особняком — здесь явно была промежуточная форма, которую дали не взрослому, а, вероятно, сыну или подмастерью.

Происхождение прозвища может быть и не связано напрямую с титулом. В тюркских языках «паша» иногда использовалось как личное имя, особенно в татарской и башкирской среде. Поэтому носитель фамилии мог быть потомком человека по имени Паша, а не обладателем высокого звания. Второй, менее вероятный вариант — что основа «пашай» восходит к диалектному глаголу «пахать» (пашай — повелительное наклонение), но это спорно: фамилии от глагольных форм в русском языке почти не образуются таким способом.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским субстратом — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. В документах XVIII–XIX веков Пашайкины могли быть крестьянами или мещанами, а суффикс -ин указывает, что фамилия закрепилась в среде, где преобладала модель «чей?» (в отличие от дворянских -ов/-ев). Искать «известных» Пашайкиных в истории не стоит — фамилия редкая, её ценность в другом: она сохранила живую языковую смесь, где тюркское имя обросло русскими уменьшительными окончаниями.