Фамилия Пастряма — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу выдает её нерусское происхождение. Скорее всего, это румынская или молдавская фамилия, пришедшая в русский язык без изменений.

Корень фамилии — «пастряма». В румынском языке слово pastramă означает «вяленое мясо», «бастурма». Это блюдо, популярное в балканской и восточноевропейской кухне: говядина, выдержанная в соли и специях. Прозвище Пастряма могли дать либо мяснику, либо торговцу этим продуктом, либо человеку, который любил его есть или даже внешне напоминал кусок вяленого мяса (например, худобой и жилистостью). В Молдавии и в исторической Бессарабии такие прозвища были распространены среди ремесленников и крестьян.

Вторая версия — происхождение от украинского или польского диалектного слова «пастряк» (пёстрый, рябой). Но в таком случае фамилия звучала бы как Пастряк или Пастряков. Форма Пастряма ближе к молдавской модели, где прозвище перешло в фамилию без изменений (ср. Морару, Кожокару). Поэтому первая версия — основная.

В России и странах бывшего СССР носители фамилии встречаются редко, в основном в южных регионах — Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Молдавии и Приднестровье. Встречается вариант написания с ударением на второй слог: Пастря́ма. В документах фамилия могла искажаться на «Пастрема» или «Пастрама», но исходная форма сохранилась благодаря поздней записи (XIX–XX века), когда письменность уже была устоявшейся.

Социальный контекст: предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, занимавшимися скотоводством и мясной торговлей. Дворянских корней у фамилии нет — в списках российского дворянства Пастряма не значится.