Фамилия Патюшко звучит так, будто её носитель родом с запада или юго-запада бывшей Российской империи. Суффикс -ко — верный признак украинского или белорусского происхождения. В этих языках он часто выполнял уменьшительную или ласкательную функцию, а в фамилиях закрепился как патронимический (указывающий на отца или предка). То есть Патюшко — это буквально «маленький Патя» или «сын Пати».

Корень здесь — Пат-. Это усечённая форма от крестильного имени Пафнутий, которое в народной речи звучало как Пахнутий или просто Патя. Имя это греческого происхождения и означает «откормленный», «тучный», но в быту оно давно утратило прямой смысл и превратилось в прозвищное обращение. Впрочем, не исключён и другой вариант: основа могла возникнуть от мирского имени или прозвища Патюха, которое давали человеку с какой-то характерной чертой (например, от диалектного «пат» — толстый, неповоротливый человек в некоторых южнорусских говорах).

Модель образования проста и типична для XVII–XVIII веков: к основе Патя (или Патюха) добавили суффиск -к-, а затем окончание -о. В украинской и белорусской ономастике это одна из самых распространённых схем: Ивашко, Данилко, Гришко. Фамилии на -ко обычно закреплялись за крестьянами и казаками, реже — за мещанами, и почти никогда — за дворянством, которое предпочитало польские формы на -ский или -ович.

Географически фамилия Патюшко чаще всего встречается в Гомельской и Могилёвской областях Беларуси, а также в приграничных районах Украины (Черниговщина, Сумщина). В России она редка и обычно указывает на переселенцев из этих регионов в XIX–XX веках. Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Патю́шко.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был крестьянином или казаком с Украины или юго-восточной Беларуси, которого в быту звали уменьшительно Патя, а его дети пошли по отцу как Патюшкины — и со временем фамилия застыла в форме Патюшко.