Фамилия Паьулова — исключительный случай для русской ономастики, и её разбор требует осторожности, а не шаблонных ответов. В академических словарях (Унбегаун, Никонов) такая форма не фиксируется, и это первый сигнал: перед нами не стандартная русская фамилия, а, скорее всего, запись иноязычной фамилии кириллицей или результат искажения при переписи.

Словообразовательная модель здесь необычна. Типичные русские фамилии на -ов/-ев образуются от основ на согласный или -й (Иван → Иванов, Кузнец → Кузнецов). Основа «Паьул» содержит мягкий знак в середине — позиция, нехарактерная для исконно русских прозвищ или имён. Мягкий знак здесь, вероятно, передаёт специфический звук языка-источника. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), но сама основа явно заимствована.

Наиболее правдоподобная версия: фамилия Паьулова — это русифицированная форма какой-либо тюркской, кавказской или финно-угорской фамилии. Например, в тюркских языках есть корни, звучащие как «пайул» или «паюл», которые могли означать «доля», «удел», «счастливец». При адаптации русские писцы могли добавить мягкий знак для смягчения нехарактерного для них звука «л», а затем поставить окончание -ов, чтобы вписать фамилию в привычную модель. Другая гипотеза — это искажённая запись фамилии Павлова (с диалектным «аканьем» и заменой «в» на «у»), но в таком случае мы бы ожидали форму «Паулова» без мягкого знака.

Географически фамилия Паьулова могла возникнуть в зонах активного межэтнического контакта: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ или Сибирь. Предки носителя, скорее всего, были не великорусами, а представителями другого этноса, получившими фамилию при переходе на русский язык (например, при крещении или вхождении в сословие государственных крестьян). В дворянских или купеческих родословных такая форма не встречается — это фамилия простонародная, возможно, однодворческая или крестьянская.

Итог: фамилия Паьулова — не исконно русская, а адаптированная. Её корень — не в древнерусском имени или ремесле, а в звучании чужого слова, которое русские писцы записали на слух и «причесали» под свою грамматику. Чтобы узнать точное значение, нужно искать исходную фамилию в национальной среде — татарской, башкирской, марийской или другой.