Фамилия Паутинка — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою уменьшительно-ласкательную форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия образовалась напрямую от прозвища, а не от имени отца. Суффикс -к- здесь не патронимический (не указывает на принадлежность к отцу), а уменьшительный, что сразу выделяет фамилию из общего ряда.

Основой послужило слово «паутина», но прозвище Паутинка вряд ли дали ткачу или продавцу паутины. Скорее всего, его получил человек с очень тонкими, почти невесомыми волосами, либо тот, кто отличался худобой и лёгкостью — «сухой, как паутинка». В народной речи паутиной называли также тонкую, прозрачную ткань или ветхую одежду, так что прозвище могло закрепиться за бедняком, чья одежда была вся в дырах и нитках. Ещё одна возможная версия — метафорическое прозвище человека, который умел незаметно «плести сети» в делах или разговорах, но это менее вероятно для крестьянской среды.

География фамилии невелика. Паутинки встречаются в основном в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской и Тамбовской губерниях, где диалектное слово «паутинка» бытовало в значении «тонкая паутина» и «мелкий дождь» (ситничек). В отличие от фамилий Паутин или Паутинов, которые образованы стандартным суффиксальным способом от той же основы, Паутинка сохранила народную ласкательную форму, что говорит о прямом, некабинетном происхождении — прозвище закрепилось в документах именно так, как называли человека в быту.

Сословная принадлежность носителей фамилии — почти исключительно крестьяне и однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией нет, что логично: уменьшительная форма с -к- редко встречалась в высших сословиях, где фамилии оформляли по строгим моделям. В ревизских сказках XIX века Паутинки записаны как государственные крестьяне, чаще всего в сёлах с развитым бортничеством или пчеловодством — там паутина ассоциировалась с тонкими восковыми сотами, и прозвище могло прилепиться к пасечнику.

Словообразовательный разбор прост: корень «паут-» (общеславянское *pǫtina, родственное «путать»), суффикс «-ин-» (принадлежность к пауку), уменьшительный «-к-» и окончание «-а». Фактически это не фамилия в классическом понимании, а застывшее прозвище, которое так и не переделали в Паутинкин или Паутинов — и это делает её особенно ценной для лингвистов. Если вы встретили Паутинку, перед вами, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали за худобу, ветхую одежду или за то, что он «плёл» нечто невесомое, как паутина.