Фамилия Павиир — редкая, почти штучная. Её происхождение неочевидно, и в ней нет ни одного из типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Это сразу указывает на то, что она не могла возникнуть по стандартной модели «сын такого-то» (Иван → Иванов). Скорее всего, перед нами искусственное или книжное образование, причём сравнительно позднее.

Первое, что приходит в голову при взгляде на слово «Павиир», — это неполное соответствие библейскому имени Павел в его латинской форме Paulus. Однако «Павиир» не является ни народным вариантом (Павел, Павлуха, Павша), ни заимствованием из западных языков (Пауль, Пол). Ближе всего по звучанию стоит имя Павир — редкое, но встречающееся в православных святцах (например, преподобный Павир Сирийский, IV век). В таком случае фамилия Павиир могла возникнуть как искажённая или просторечная запись церковного имени Павир: при переписи крестьянина или мещанина могли записать на слух, добавив лишнее «и» или «а». Суффикс -ир в русских фамилиях нехарактерен, но для имён греческого происхождения (как Павир) он возможен.

Вторая версия — искусственное происхождение в среде духовенства. В XVIII–XIX веках семинаристам и священникам нередко давали фамилии, образованные от церковных терминов, латинских или греческих слов. Павиир может быть переделкой латинского pavidus («боязливый, робкий») — в качестве прозвища-характеристики, которое закрепилось за выпускником семинарии. Это объясняет и необычный вид, и отсутствие типового суффикса: такие фамилии часто оставляли в исходной форме (ср. Аквилонов, Морошкин, но и просто Сперанский — от лат. spero «надеюсь»). Правда, «Павиир» — нестандартная латинизация, что снижает вероятность этой гипотезы.

География фамилии практически не изучена. В современных базах данных Павиир встречается единично, чаще всего в центральной России и Поволжье. Носители, скорее всего, потомки крестьян или мещан, получивших фамилию при переписи от священника, который либо знал имя Павир, либо решил «облагообразить» простое прозвище.

Итог: фамилия Павиир — почти наверняка искажённая запись редкого церковного имени Павир. Это случай, когда письменная фиксация ошиблась или пошла по пути наименьшего сопротивления, создав уникальную форму. Другие версии (латинская основа, искусственное семинарское творчество) менее убедительны из-за отсутствия прямых аналогий в русской ономастике.