Фамилия Пайгамова — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа не славянская, и разобраться в происхождении помогает не столько привычный разбор по суффиксам, сколько обращение к языкам Кавказа и Востока.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским или иранским корнем. В ряде тюркских языков слово «пайгам» (или «пейгам») означает «весть», «известие», «послание». Отсюда же происходит и известное слово «пайгамбар» — пророк, то есть «вестник». Фамилия Пайгамова, таким образом, могла образоваться от прозвища Пайгам — «вестник», «гонец». Такое прозвище могли дать человеку, который приносил новости, работал посыльным или выполнял поручения, связанные с передачей информации. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии, типичную для многих нерусских фамилий, которые адаптировались в русской среде.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с этнонимом. В некоторых регионах (например, в Дагестане) встречается название села Пайгам или Пайгамар. В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этого селения, то есть быть топонимической.

Географически фамилия Пайгамова встречается у народов Северного Кавказа, особенно среди кумыков и других тюркоязычных групп, а также у азербайджанцев. В русских документах она фиксируется с XIX века, когда представители кавказских народов получали фамилии по русскому образцу.

Словообразовательная модель проста: к основе Пайгам (прозвище или имя) добавили типичный русский суффиск -ов, а окончание -а указывает на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Пайгамов. Это типичная «патронимическая» модель, где фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Пайгама.

Других версий, например, связи с финно-угорскими или балтийскими корнями, нет — фонетика и ареал бытования говорят в пользу восточного происхождения.