Фамилия Пайол — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «пайол-», и словообразовательная модель (отсутствие типичных суффиксов -ов, -ин, -ский) сразу указывает на заимствование. Скорее всего, фамилия пришла из французского или итальянского языков, где она встречается как Pajol, Payol или Paiol.

Самая вероятная версия связывает фамилию с французским словом paillol — «соломенная подстилка», «тюфяк», или с глаголом paille (солома). В средневековой Франции прозвище Paillol могли дать крестьянину, торговавшему соломой, или человеку, который спал на соломенном тюфяке — то есть бедняку. В итальянском языке есть слово pagliolo (от paglia — солома) с тем же значением. В этом случае фамилия Пайол — это застывшее прозвище по роду занятий или бытовой характеристике.

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. Во Франции есть несколько небольших населённых пунктов с названием Pajol или Payol (например, коммуна в департаменте Кот-д’Ор). Фамилия могла достаться человеку, который переехал из такого места. В России фамилия Пайол встречается крайне редко, в основном у потомков французских эмигрантов, военнопленных или специалистов, приглашённых в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Иногда её путают с фамилией Паёль, но это разные корни.

С точки зрения ударения, в русском языке фамилию чаще произносят с ударением на последний слог — Пайо́л, что соответствует французской норме. Встречается и вариант Пайол (с ударением на первый слог), но он менее органичен для языка-источника. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни во Франции или Италии, а не в славянских землях.