Фамилия Пчёрская звучит редко и загадочно, но её разгадка лежит на поверхности. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск- и окончания -ая. Такая модель указывает на дворянское или духовное происхождение: в XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-ской чаще всего получали выходцы из духовенства (по названию села или прихода) или дворяне, владевшие поместьем. Однако Пчёрская могла возникнуть и у крестьян, переселившихся в город и записанных по месту прежнего жительства.

Основа фамилии — топоним Пчёра. Скорее всего, это название реки или села. В России есть река Пчёра (приток Оки, протекает в Калужской и Тульской областях). Её имя, в свою очередь, происходит от древнерусского слова «пчела» (в диалектном произношении — «пчола») или от финно-угорского корня, что маловероятно для центра России. Таким образом, Пчёрская — это женщина или семья, родом с реки Пчёры или из одноимённого села. Мужской вариант фамилии — Пчёрский.

Суффикс -ёр- в основе — нечастое явление. В русских фамилиях он обычно указывает на деятеля (например, шахтёр), но здесь это часть гидронима, возникшая, вероятно, из-за чередования звуков: «пчела» → «пчёл-» → «пчёра». Ударение в фамилии логично ставить на первый слог: Пчёрская. Встречается и написание через «ё», что исторически верно, но в документах может заменяться на «е» (Пчерская), что затрудняет поиск корней.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пчелин, Пчелкин, Пчельников — все они образованы от прозвищ, связанных с пчеловодством. Пчёрская же стоит особняком: она не говорит о занятии предка, а привязана к конкретному месту. Если ваши предки — Пчёрские, ищите их в Калужской или Тульской губерниях, вблизи реки Пчёры. Там же, вероятно, сохранились и другие носители этой фамилии, хотя в целом она крайне редкая: по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек.