Фамилия Педагов — одна из тех, где догадка «от имени-прозвища» упирается в неочевидный корень. На первый взгляд, основа «педаг» наталкивает на мысль о профессии: педагог, учитель. Но тут есть одна тонкость. В русском языке слово «педагог» — книжное, заимствованное через польское посредство из греческого paidagōgos (παιδαγωγός), что буквально значит «детоводитель». Однако в крестьянской и мещанской среде, где и формировалось большинство русских фамилий, такое прозвище было бы крайне маловероятно: учитель в деревне — явление позднее и редкое, а фамилия должна была возникнуть до массового распространения гимназий.

Значит, корень другой. Обратимся к диалектам. В южнорусских и украинских говорах слово «педаг» или «педак» могло означать нечто иное — например, «петух» (от звукоподражательного «пе-да-да»?) или, что более правдоподобно, «педаг» — вариант произношения слова «пятак» (монета в пять копеек) с характерным «яканьем» и оглушением. Прозвище Пятак давали человеку маленького роста или тому, кто постоянно норовил сэкономить, «пятачиться». Фамилия Пятаков распространена, а Педагов — её фонетический вариант, закрепившийся в письменности из-за местного говора.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — сын Педага. То есть предка звали прозвищем Педаг (Пятак). Встречается и написание Педагов с ударением на второй слог, что подтверждает связь с «пятаком»: Педа́гов — от Педа́к, где «а» под ударением. Если бы корень был «педагог» (с ударением на последний слог), фамилия скорее звучала бы как Педаго́гов.

Таким образом, носитель фамилии Педагов, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали Пятаком — либо за малый рост, либо за прижимистость, либо за то, что он торговал мелочью. Фамилия редкая, географически тяготеет к югу России и Украине, где «яканье» в речи давало такие написания.