Фамилия Педашевский — одна из тех, где за польским или западнорусским суффиксом -ский скрывается прозвище, а не географическое название. В отличие от множества фамилий на -ский, образованных от названий сёл (вроде Заболоцкий или Островский), Педашевский скорее всего произошёл напрямую от личного прозвища Педаш. А уже Педаш — это либо народная форма имени Феодосий (через украинское или белорусское «Педась»), либо производное от диалектного слова «педа» — так в некоторых говорах называли ногу или ступню. Вторая версия кажется менее правдоподобной, потому что фамилии от частей тела обычно образовывались с суффиксами -ов/-ев (Педашов), а не через -ский, который в простонародной среде чаще давали по имени отца или по прозвищу, а не по физическому признаку.

Сам суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывает на шляхетское или, в русском контексте, на церковное происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский получали мелкие дворяне, а в Российской империи — выходцы из духовенства. Педашевский мог появиться в среде униатского или православного духовенства на территории современной Беларуси или Украины: семинаристы часто меняли простонародное Педаш на более звучную форму с -ский, чтобы отделиться от крестьянского сословия. Встречается фамилия и у польской шляхты, но там она редка и, скорее всего, возникла тем же путём — от личного имени Педаш, которое принесли православные или греко-католические переселенцы.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу: её носители чаще всего встречаются на Волыни, в Подолье и в Гродненской области. В центральной России Педашевские почти не живут — это дополнительный аргумент в пользу западнорусского или польского корня. Если ваш предок носил эту фамилию, то с большой вероятностью он был либо сельским священником, либо мелким шляхтичем, либо крестьянином, чей сын, уйдя в город, переделал фамилию на «благородный» манер. Точных данных о первом носителе нет, но словообразовательная модель и ареал бытования указывают на XVI–XVII века, когда в Речи Посполитой активно шёл процесс «ошляхетчивания» фамилий.