Фамилия Педашевський (в русской записи — Педашевский) принадлежит к восточнославянским фамилиям на -ский, которые в XVI–XVIII веках были особенно характерны для польской шляхты и украинской старшины, а затем распространились среди духовенства и мещан. Формант -ский указывает на происхождение от топонима — названия места, где жил или которым владел первый носитель фамилии. В основе лежит корень Педаш-, который, скорее всего, восходит к личному имени Педаш — уменьшительной форме от крестильного имени Федот (греч. Теодотос — «богом данный») или реже — от Пелагея. В украинской народной среде имя Федот часто переходило в Педат, Педаш (через замену начального ф- на п- и смягчение), а суффикс -аш придавал прозвищный оттенок.

Сам топоним, от которого образована фамилия, мог звучать как Педашево или Педаши — такие названия встречаются в исторических документах на территории современной Украины и Беларуси. Например, в Волынской губернии упоминается хутор Педаши, а в Черниговской — село Педашевка. Следовательно, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим таким населённым пунктом, либо выходцем из него. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто давали крестьянам и посадским, Педашевський указывает на более высокий социальный статус — дворянский или казачий, особенно если фамилия писалась через «-ський» (украинский вариант) и сохраняла польскую огласовку.

Интересная деталь: в XIX веке фамилия могла менять написание в зависимости от региона. В Российской империи под влиянием канцелярской нормы её часто русифицировали до Педашевский (с твёрдым окончанием), а на украинских землях, входивших в Австро-Венгрию, она держалась в форме Педашевський. Встречаются и варианты Педашевский с ударением на втором или третьем слоге — это зависит от местной диалектной традиции. Однокоренные фамилии — Педаш, Педашев, Педашенко — показывают, что основа была довольно распространена в Поднепровье и на Слобожанщине.

Если вы ищете конкретных носителей, то в открытых источниках фамилия встречается редко — это говорит о её локальном бытовании, скорее всего, в пределах нескольких сёл на северо-западе Украины. Точных дат и известных личностей с этой фамилией в исторических хрониках нет, но сам разбор указывает на то, что предки были людьми оседлыми, связанными с землёй и местной администрацией, а не с ремеслом или торговлей.