Фамилия Педаш происходит от прозвища, в основе которого лежит литовское слово pedas — «педаль», то есть подножка или рычаг, который нажимают ногой. В музыкальном контексте педаль служит для усиления и ослабления звука (форте и пиано), для хроматических переходов на арфе и для извлечения низких нот на органе. Отсюда прямой вывод: родоначальник фамилии мог быть музыкантом, настройщиком инструментов или мастером, который их чинил.

Но ограничиваться только музыкой не стоит. Педаль — деталь не только музыкальных орудий, но и разных машин и механизмов. В старину pedas могло относиться к любому рычагу, нажимаемому ступней, — от ткацкого станка до кузнечного или мельничного устройства. Так что предок Педаш мог быть ремесленником, работавшим с подобными механизмами, или человеком, получившим прозвище за ловкость в обращении с ними.

Сама форма фамилии выдает ее балтийское происхождение. Литовские мужские фамилии нередко оформляются суффиксами -ас, -ис/-ыс, -ус/-юс или -аш, а женские варианты оканчиваются на -а или -е. Педаш — как раз такой случай: прозвище перешло в фамилию без дополнительных русских суффиксов вроде -ов или -ин, что говорит о позднем закреплении или о сохранении исходной балтийской модели. Подобные фамилии встречаются в зонах исторического контакта русских и литовцев — на западе Брянской, Смоленской областей, в Беларуси и Литве.

Сравните с однокоренными фамилиями: Педалис, Педайтис, Педаускас — все они держатся на том же корне ped-, но оформлены по-разному. Педаш стоит ближе к разговорному, сокращенному варианту, который мог закрепиться в крестьянской или мещанской среде. Если Педалис звучит как книжная или официальная форма, то Педаш — как прозвище, данное в быту и так и оставшееся в обиходе.

Точных сведений о первых носителях фамилии нет. Можно лишь утверждать, что прозвище не было оскорбительным или ироничным: оно указывало на занятие или на характерную деталь инструмента, с которым человек имел дело. Вряд ли его давали случайно — скорее, за ним стояла узнаваемая профессия, будь то музыкант, настройщик или мастер по механизмам.

Написание фамилии устойчиво, вариантов вроде Педашов или Педашев не зафиксировано, что еще раз подтверждает ее прямое заимствование из литовского без переоформления.