Фамилия Пелюта — редкий случай, где вопросов больше, чем ответов, и это нормально. Сразу скажу: единого, всеми признанного объяснения нет. Но есть несколько версий, и одна из них заметно убедительнее остальных.

Самое вероятное — фамилия образована от прозвища, связанного с диалектным словом «пелюта». В южных говорах (особенно в украинском и белорусском влиянии) «пелюта» — это пелёнка, лоскут ткани, иногда — одеяло или попона. Человека могли прозвать Пелютой за привычку кутаться, за неряшливый вид (оборванный, в лохмотьях) или, наоборот, за профессию — ткача, портного, того, кто торговал холстом. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -а закрепилось без дополнительных суффиксов, как, например, Голота или Сирота. В украинской ономастике такие фамилии встречаются часто, и Пелюта вполне могла возникнуть именно там.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Пелагея. В народных формах это имя звучало как Палага, Пелага, а уменьшительное — Пелюта (сравните: Мария — Марута). Тогда фамилия — матроним, то есть образована от имени матери. В крестьянской среде это случалось, если женщина рано овдовела или была главой дома. Однако против этой версии говорит то, что суффикс -ут- в русских уменьшительных именах редок (обычнее -уш-, -юш-), а в украинских — возможен, но не для Пелагеи.

Третья версия, совсем слабая, — связь с греческим «пелос» (глина, ил) или с польским «pelut» (маленький). Никаких исторических подтверждений этому нет, и серьёзные ономасты такие гипотезы не рассматривают. Спекулятивный корень.

Географически фамилия Пелюта встречается в основном на западе Беларуси и в Украине, реже — на юге России. Это косвенно подтверждает первую версию: ареал совпадает с распространением диалектного слова «пелюта». В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, что тоже типично для прозвищ по бытовым признакам.

Итог: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Пелюта за какое-то отношение к тряпью или одежде — либо шил, либо плохо одевался. Фамилия редкая, но корни у неё живые и понятные.