Фамилия Пилюта не укладывается в простую схему «профессия — прозвище — фамилия». Её основа вызывает споры, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и региональной привязки даёт больше, чем гадание на корнях.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ут(а), который в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для украинской и белорусской антропонимии, где такие окончания нередко прирастали к прозвищам-глаголам или к уменьшительным формам имён. В русской традиции подобные фамилии чаще всего окают или акают, но Пилюта звучит именно по-южнорусски или по-белорусски.

Самая прямая версия — связь с диалектным глаголом «пилити» (в белорусском — «піліць», то есть пилить, резать пилой). Тогда Пилюта — прозвище пильщика, лесоруба или человека с характерной манерой речи (режет слова, цедит сквозь зубы). В пользу этой гипотезы говорит и то, что в украинских говорах есть слово «пилюта» — заноза, мелкая щепка. Прозвище могли дать невысокому, худому или въедливому человеку.

Менее вероятная, но допустимая версия — от имени Пилюта как варианта канонического Пимен (в народной форме Пиля, Пилюта). Такие стяжения — обычное дело для украинских фамилий на -ута: Микита — Микута, Пилип — Пилюта. Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться с ударением на первый слог (Пилюта), а не на второй, как обычно произносят.

Географически фамилия привязана к западным областям — Гродненская, Брестская, Волынская области, а также к югу России (Краснодарский край, Ростовская область), куда в XIX–XX веках переселялись малороссы. В центральных великорусских губерниях она редка.

Социальный контекст: суффикс -ута не аристократический. Фамилия формировалась в среде крестьян и мещан, часто без участия священников, а стихийно, от уличного прозвища. Поэтому в одном селе могли жить Пилюта и Пилютин — варианты одного корня, закреплённые разными суффиксами.

Итог: перед нами западнорусская фамилия, скорее всего, от прозвища, связанного с пилкой леса или с характером «занозистого» человека. Другие версии не имеют под собой ни документальной, ни лингвистической опоры, чтобы их всерьёз рассматривать.