Фамилия Передольский — один из тех случаев, когда география спорит с лексикой. Сразу скажем: прямой и очевидной основы «передол» в русском языке нет, поэтому у корня две версии, и обе имеют право на существование.

Первая и самая прозрачная — топонимическая. Фамилия образована по продуктивной модели на -ский, которая в XVIII–XIX веках закреплялась за дворянами и духовенством по названию места жительства или владения. В Новгородской губернии существует деревня Передольская (сегодня — Передольское сельское поселение в Батецком районе). От названия этого села и пошла фамилия. Переселенец из Передольской становился Передольским — так помечали его в документах. Косвенно это подтверждает и география: большинство носителей фамилии исторически фиксируются на Северо-Западе России, в Новгородской и Псковской губерниях.

Вторая версия — прозвищная, хотя и менее вероятная. В диалектах русского севера слово «передол» могло означать нечто вроде «долина, лощина» (сравните с «дол» — низменность). Тогда Передольский — человек, живший «перед долом», то есть у оврага или низины. Но эта гипотеза слабая: прозвища с суффиксом -ский почти не встречаются в крестьянской среде, а среди дворян и духовенства такие «географические» прозвища не приживались — они брали фамилии по реальным населённым пунктам.

Что характерно: фамилия редкая и не попала в массовые списки. В справочнике Б. Унбегауна «Русские фамилии» она не упоминается, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, Передольские — потомки либо новгородских помещиков, получивших фамилию по вотчине, либо священников, служивших в храме при селе Передольском. Второе даже правдоподобнее: семинаристов часто записывали по названию прихода, и суффикс -ский для духовного сословия был почти обязательным.

Так что, если вы Передольский, ваши предки с высокой вероятностью жили на новгородской земле, между Ильменем и Лугой. Название села, давшего фамилию, в свою очередь, могло восходить к финно-угорскому «пере» (гора, возвышенность) — но это уже домыслы, не подкреплённые картами.