Фамилия Перемыбида — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано не с восточнославянской, а с греческой или южнославянской языковой средой. Самая вероятная версия: основа фамилии — греческое личное имя Периклис (Περικλῆς) или его вариация. На слух «Перемыбида» — это искажённое «Периклид» или «Периклида», где славянское ухо перестроило непривычное сочетание звуков под знакомые «пере-» и «-бида». Так греческие имена часто «обрусевали» в среде понтийских греков, македонских или болгарских переселенцев, особенно в южных регионах Российской империи.

Если отбросить греческий след, можно предположить, что фамилия образована от прозвища. В этом случае «Перемыбида» могло означать человека, который «перемывает» (то есть перебирает, перетирает, пересказывает) какую-то «биду» — беду, напасть. Но «бида» в значении «беда» — это украинизм или белоруссизм, а не великорусское слово. Такая версия слабее: в украинской и белорусской ономастике нет продуктивной модели с таким глаголом и таким корнем, да и окончание «-а» для фамилии из этих языков нетипично (чаще бы «Перемыбид» или «Перемыбеда»).

Фамилия почти не встречается в исторических документах и современных телефонных справочниках. Это говорит о том, что она либо вымерла, либо локализована в одной-двух семьях, возможно, потомков греческих колонистов. Суффикса как такового в фамилии нет: окончание «-а» указывает на то, что перед нами субстантивированное прилагательное или существительное в именительном падеже, а не типичная русская модель с -ов или -ин.

Таким образом, Перемыбида — почти наверняка греческая фамилия, адаптированная на русской почве. Предки носителя могли быть греками, переселившимися в Новороссию или на Кубань в XVIII–XIX веках, и их фамилия звучала как Периклис, Периклидис или Периклида.