Фамилия Перемышкина — женская форма фамилии Перемышкин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка-мужчины. Основа здесь — слово «перемышка». В русских говорах так называли узкую полоску земли, соединяющую два участка, или перешеек, а также перемычку в плотине, узкий проход между избами. Человек мог получить прозвище Перемышка, если жил на таком перешейке, владел клином земли между чужими наделами или, по другой версии, занимался строительством плотин и запруд — то есть делал перемычки.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Перемышки). Такая форма характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Встречается фамилия в разных регионах, но особенно часто — в областях бывшего Рязанского княжества и в средней полосе России, где диалектное слово «перемышка» было в ходу. Иногда её путают с фамилией Перемышлев, но та образована от названия города Перемышль (в Калужской области или в Польше), а не от прозвища.

Любопытная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречается не фамилия, а прозвище Перемышка у крестьян и посадских людей. Например, в рязанских платежницах 1590-х годов упоминается некий Перемышка, сын боярский, что указывает на довольно раннее бытование основы. Сословно фамилия не была закреплена за дворянством — её носителями в основном были крестьяне и мещане. После отмены крепостного права фамилия распространилась шире, но так и осталась сравнительно редкой. Единственное, что можно сказать наверняка: предок носителя этой фамилии получил своё прозвище за связь с узким, соединяющим объектом — землёй, водой или постройкой.