Фамилия Периоти — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия оказывается итальянской по корню. Она образована не от славянского имени или прозвища, а от итальянской фамилии Perotti (или Perotti) через её русификацию. В русском языке итальянское окончание -i передали как -и, а двойное «т» упростили до одного, что и дало форму Периоти. Встречается она в основном на юге России и в Закавказье — в тех регионах, куда в XIX — начале XX века переселялись итальянские архитекторы, инженеры, художники и ремесленники, работавшие по контракту.

Основа фамилии восходит к итальянскому уменьшительному имени Perotto — производному от Pietro (Пётр). Perotto в Италии было распространённым прозвищем или патронимом, означавшим «маленький Пётр» или «сын Пьетро». Соответственно, Периоти — это русифицированная форма множественного числа (как в итальянском Perotti — «потомки Перотто»), которую в России закрепили за целым родом. Никакого отношения к русским корням «перо» или «пери» фамилия не имеет: это чисто западноевропейский след.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Периоти не меняет окончания при склонении: она остаётся неизменной, как и многие фамилии итальянского, немецкого или французского происхождения, попавшие в русский быт. Это сразу выдаёт её нерусскую природу: в крестьянской среде такие окончания не встречались, фамилию могли получить только люди, имевшие дело с иностранцами или сами бывшие выходцами из других стран.

Самый вероятный сценарий появления фамилии в России — переселение итальянских специалистов в XIX веке. Они работали на стройках, в театрах, при дворе, и их фамилии нередко записывали на слух, упрощая. Периоти могла остаться у потомков итальянского мастера, осевшего в Одессе, Ростове-на-Дону или Тифлисе. Других версий этимологии нет: никаких параллелей с греческими или тюркскими корнями не обнаруживается, а попытки связать её с французским «périot» (вид ткани) лишены документальной основы.

Носителей фамилии Периоти в России немного, и они сосредоточены в нескольких семьях. Среди известных людей с такой фамилией — разве что упоминания в старых адрес-календарях и памятных книжках, где фигурируют инженеры, врачи и военные итальянского происхождения. Но массовой исторической фигуры с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её редкость и узкую географию.