Фамилия Пермячкова — женская форма фамилии Пермячков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Пермячко. Основа здесь прозрачна: «пермяк» — житель Перми или Пермской земли. Однако суффикс -к- в прозвище указывает не на прямую географическую принадлежность, а скорее на уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Пермячко — это не просто пермяк, а, допустим, молодой парень из Перми, либо человек, которого так называли в своей среде с оттенком снисходительности или шутки.

Такая модель образования прозвищ была характерна для русского Севера и Урала, где фамилии на -ов/-ев часто возникали от названий жителей мест (Вологжанинов, Устюжанинов). Пермячков — типичный пример того, как прозвище, данное пришлому человеку или выходцу из определённого края, закреплялось за его потомками. В данном случае суффикс -к- отличает эту фамилию от более распространённой Пермяков, делая её звучание более «домашним» и конкретным.

Поскольку Пермь Великая была территорией активной колонизации, носители фамилии Пермячковы могли оказаться в самых разных уголках страны — от Вятки до Сибири. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются среди черносошных крестьян и посадских людей, но не в дворянской среде. Социально это фамилия однозначно крестьянского или мещанского происхождения.

В написании возможна путаница с фамилией Пермякова — но разница принципиальна: Пермячков всегда указывает на прозвище с уменьшительным суффиксом, а не на прямую топонимическую основу. Если ваш предок был Пермячковым, скорее всего, его прозвали так за то, что он был «своим среди чужих» — пермяком, переселившимся в другое село или регион.