Фамилия Перьмякова — женская форма фамилии Перьмяков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Перьмяк, которое, в свою очередь, образовано от названия народа — пермяки. В русской ономастике это типичная модель: так же, как от «татарин» возникла фамилия Татаринов, от «калмык» — Калмыков, от «мордвин» — Мордвинов. Пермяками вплоть до XX века называли коми-пермяков — финно-угорский народ, проживающий в Предуралье, на территории современного Пермского края. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть выходцем из этих земель, либо иметь внешность или привычки, которые окружающие связывали с пермяками.

Суффикс -як в основе Перьмяк (с беглой гласной «е», давшей мягкий вариант «перь») характерен для прозвищ, образованных от этнонимов: поляк, сибиряк, туляк. Фамилия закрепилась через патронимический суффикс -ов, то есть буквально «сын Перьмяка». Интересно, что в говорах слово «пермяк» могло иметь и переносное, бытовое значение — так иногда называли не только представителя народа, но и уроженца Пермской губернии в целом, а также человека с определённым говором или чертами характера, которые считались «пермскими».

Географически фамилия Перьмяков (и её женская форма) чаще всего встречается на Урале и в северных регионах России, что логично: именно там исторически проходила граница расселения коми-пермяков и русских. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Соликамского и Чердынского уездов, нередко упоминаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Перьмяк или Пермяк. Это указывает на то, что фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская по происхождению.

Встречается также вариант фамилии с окончанием на -ой — Пермяков, но форма через «ь» (Перьмяков) — более архаичная и редкая, она точнее передаёт произношение в старых севернорусских говорах, где после мягкого «р» звук «а» редуцировался. Поэтому написание с мягким знаком — не ошибка, а диалектная или историческая особенность, сохранившаяся в документах конкретной семьи.