Фамилия Пернаровская — редкая, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -ская прямо указывает на польское или западнорусское происхождение: такую модель (на -ский/-ская) в основном носили шляхта и духовенство, а позже — крестьяне, получившие фамилии по названиям имений или местечек. В данном случае перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от топонима — скорее всего, от названия населённого пункта вроде Пернаров, Пернарово или Пернаровка.

Основа Пернар- неочевидна. Скорее всего, она восходит к личному имени или прозвищу Пернар. В славянской антропонимике встречаются имена с корнем пер- (от «перо» или «переть»), но здесь вероятнее связь с польским słowo «piernać» — «ударить», или с диалектным «пернатый» — «крылатый», «оперённый». Однако более правдоподобная версия: Пернар — это адаптация немецкого имени Bernhard (Бернгард) через чешское или польское посредничество. В таком случае фамилия Пернаровская означает «происходящий из поместья Пернара» или «сын Пернара».

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — современным Беларуси, Украине и восточной Польше. Именно там были распространены фамилии на -ский, связанные с мелкими дворянскими гнёздами. Пернаровские могли быть однодворцами или мелкопоместной шляхтой, владевшей хутором или деревней Пернаров. В XIX веке часть носителей переселилась в центральную Россию и Сибирь — об этом говорят единичные записи в метрических книгах.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: она не является массовой (как Ивановский или Петровский) и не имеет очевидных однокоренных «родственников» в русском языке. Ближайшие параллели — фамилии Пернацкий, Перницкий — тоже редки и, вероятно, восходят к разным корням. Если у вас фамилия Пернаровская, ваши предки почти наверняка происходили из небольшого поселения, название которого стёрлось с карт, но сохранилось в родовом имени.