Фамилия Першаковская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка угадать имя предка. На слух она кажется производной от имени Першак, но в русской ономастике такого крестильного имени нет. Ближайшая параллель — Перша, уменьшительная форма от Перфилий (греческое «багряный») или от Перфирий («пурпурный»). Однако суффикс -овская выдаёт иную природу.

Ключ к разгадке — типично польско-украинский суффикс -овский/-евский, который в фамилиях этого региона чаще всего указывает на дворянское происхождение или на владельца поместья. Першаковская, скорее всего, образована от названия населённого пункта вроде Першаково или Першаковка. Такие топонимы встречаются на западе современной Украины и в Беларуси, где фамилии на -ский были распространены среди шляхты и зажиточных крестьян. Основа Першак в этом случае — не имя, а прозвище первого поселенца или владельца усадьбы, которое могло означать «первый» (от «перший» в украинском и польском) или «упрямый» (от диалектного «перша» — «наперекор»).

Версия с польским корнем тоже не лишена смысла. В польском языке «pierwszy» — «первый», а «Першак» могло быть прозвищем старшего сына в семье или того, кто пришёл на новое место раньше других. Тогда фамилия Першаковская буквально значила бы «из рода Першака», а сам род получил название по прозвищу основателя.

Сословная принадлежность носителей фамилии — вопрос открытый. В XIX веке фамилии на -ский в Малороссии и на Волыни носили не только дворяне, но и мещане, и духовенство, и даже бывшие крепостные, получившие фамилию от названия села, где жили. Если ваши предки Першаковские — из западных губерний Российской империи, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках не столько имя Перша, сколько село Першаковку или урочище Першаково. Именно географический след здесь даст точный ответ, а не догадки о древнем прозвище.