Фамилия Першакова — это женская форма фамилии Першаков, а её основа — нецерковное, мирское имя Першак. Такие имена давали не при крещении, а в быту, чтобы отличить человека в семье или на селе. Першаком могли назвать первенца: в основе лежит украинское прилагательное «перший», то есть «первый». Для русского уха это звучало как «першак» — так на юго-западе России и в Малороссии называли старшего сына или первого ребёнка. Потомок человека с таким именем со временем получал фамилию Першаков, а его дочь или жена — Першакова.

Существует и вторая версия, менее правдоподобная. По ней, Першаком прозвали не по старшинству, а по характеру или месту в обществе: так могли сказать об умельце, заводиле, активисте — «первый парень на деревне». Эта гипотеза имеет право на жизнь, но уступает первой: слишком уж естественно имя Першак ложится в ряд «старших» имён вроде Первуша или Первак, которые были широко распространены в старину.

Обратите внимание на суффикс: -ак в имени Першак — типичный для русских прозвищ и мирских имён. Он придавал слову разговорный, «свой» оттенок, как в именах Глушак, Рыжак или Шумшак. А фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: Першакова буквально значит «дочь (или жена) Першака». Такая модель образования — одна из самых массовых в русской ономастике, она закрепилась в XV–XVII веках, когда фамилии начали передаваться по наследству.

Интересно, что фамилия Першаков и её женская форма Першакова встречаются не только в России, но и на Украине и в Беларуси — там, где украинское «перший» было в ходу. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян и казаков с таким именем, хотя массового распространения оно не получило: к XIX веку мирские имена почти вышли из употребления, уступив место календарным.

Если искать однокоренные фамилии, рядом окажутся Первушин, Перваков, Первицкий — все они выросли из того же корня «перв-». Но Першаков стоит особняком: он сохранил украинское звучание, что делает его редким и колоритным. В современной России фамилия встречается нечасто, но её носители могут с уверенностью связывать свою родословную с традицией давать детям «порядковые» имена — простую, понятную и очень древнюю.